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川越是經(jīng)四川省教育主管部門(mén)批準(zhǔn)、于2006年成立的一所中小學(xué)課外培訓(xùn)學(xué)校。是一家整合了優(yōu)質(zhì)教育資源和科學(xué)教學(xué)技術(shù)，專(zhuān)注于中小學(xué)文化課課外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)。學(xué)校針對(duì)初高中開(kāi)設(shè)有：高三全科集訓(xùn)、藝考生文化沖刺培訓(xùn)、全科輔導(dǎo)補(bǔ)習(xí)、高考輔導(dǎo)。

■王偉葉 （作者為上海市控江中學(xué)數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)）

新高一即將入學(xué)，從初中到高中，在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)上，不少學(xué)生第一感覺(jué)是老師上課講的內(nèi)容變得更抽象了。

如果說(shuō)，中學(xué)階段學(xué)的數(shù)學(xué)就像一張網(wǎng)，初中所學(xué)的知識(shí)與方法只占這張網(wǎng)上幾個(gè)點(diǎn)而已，因此在四年的學(xué)習(xí)時(shí)間里，多數(shù)學(xué)生能夠游刃有余地在這些點(diǎn)之間反復(fù)游走。但到了高中階段，要接觸這張網(wǎng)的部分大了很多，不僅如此，學(xué)有余力的同學(xué)甚至還要去觸摸這張網(wǎng)的“邊緣”，也就是它和后續(xù)發(fā)展所要學(xué)的知識(shí)之間的聯(lián)系。因?yàn)槿蝿?wù)的難度顯著變大了，再抱著初中的那種通過(guò)反復(fù)學(xué)習(xí)、做題的方式來(lái)熟悉這張“網(wǎng)”那就會(huì)力不能及了。

那么，如何更快、更好地在這張“網(wǎng)”中自如游走呢？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中又有哪些“誤區(qū)”要避免呢？

誤區(qū)一：輕視數(shù)學(xué)的基本概念，陷入題海盲目“刷題”

很多同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一個(gè)不太好的習(xí)慣，就是不關(guān)注基本概念，盲目“刷題”，甚至一些數(shù)學(xué)成績(jī)非常優(yōu)秀的同學(xué)也難免有這一習(xí)慣。需要指出的是，這樣的習(xí)慣或許對(duì)于提高當(dāng)前的數(shù)學(xué)成績(jī)的確有些幫助，但是長(zhǎng)遠(yuǎn)地來(lái)看，養(yǎng)成這種習(xí)慣的同學(xué)往往后勁不足。

隨著學(xué)習(xí)的推進(jìn)，那些對(duì)基本概念更重視，對(duì)基本思想方法理解得更透徹的同學(xué)往往能夠事半功倍、舉一反三，在學(xué)習(xí)新知識(shí)和新方法時(shí)能觸類(lèi)旁通，學(xué)習(xí)效率便大大提升。反觀過(guò)分依賴(lài)“刷題”提高成績(jī)的同學(xué)，在學(xué)習(xí)更深刻、更抽象的知識(shí)時(shí)就可能會(huì)顯得捉襟見(jiàn)肘了。

如果“刷題”僅僅是為了得到正確的答案，那這樣的“刷題”不要也罷。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多例題和習(xí)題的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)習(xí)者更好地理解基本概念，積累使用基本概念進(jìn)行表達(dá)、推理、計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)這些活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，感悟其中蘊(yùn)含的基本思想方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備?？赡茉陂喿x教材或質(zhì)量較高的參考書(shū)的過(guò)程中，你曾經(jīng)有過(guò)“為何這個(gè)做法這么麻煩，我有更巧的方法可以解決這個(gè)問(wèn)題”之類(lèi)的念頭，但是這種想法實(shí)際上有可能陷入了誤區(qū)。書(shū)上的方法之所以看起來(lái)麻煩，可能是因?yàn)樗懈玫倪m用性，或者其中蘊(yùn)含了更加重要的思想方法。但是一些所謂的“秒殺”解題法可能使用范圍非常局限，適用的條件相當(dāng)苛刻，并不適合過(guò)度使用。

注重對(duì)基本概念和基本思想方法的理解，自然會(huì)使同學(xué)產(chǎn)生很多“為什么”。和其他很多學(xué)科不同，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)確實(shí)更需要學(xué)習(xí)者經(jīng)常問(wèn)“為什么”。例如某個(gè)解題方法為什么邏輯上正確的，為什么在這里對(duì)已知條件做某些變形不會(huì)損失信息，為什么求得的這個(gè)解要舍去、而另一個(gè)解要保留（一般我們對(duì)“舍去”都很敏感，但是為什么要“保留”卻鮮少有人關(guān)注）。一旦同學(xué)開(kāi)始更多地思考這些問(wèn)題，可以說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式終于開(kāi)始步上正軌了。

多進(jìn)行這樣的思考，能夠建構(gòu)起堅(jiān)實(shí)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，也就是不僅讓數(shù)學(xué)之網(wǎng)的結(jié)點(diǎn)更加牢固，而且結(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)結(jié)也變得更有活力了。

誤區(qū)二：長(zhǎng)時(shí)間獨(dú)自一人思考，把思維局限在問(wèn)題的局部

“他山之石，可以攻玉”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也要時(shí)常需要借助他人的幫助。很多同學(xué)在學(xué)習(xí)過(guò)程中一定遇到過(guò)“這個(gè)問(wèn)題我怎么都想不出，但是老師或同學(xué)的小小點(diǎn)撥，就豁然開(kāi)朗”的情況。這種現(xiàn)象的出現(xiàn)，是因?yàn)楠?dú)自一人長(zhǎng)時(shí)間的思考有可能會(huì)鉆進(jìn)“牛角尖”，把思維局限在了問(wèn)題的局部，而忽視了全局中可能還有更重要的東西。

對(duì)于高中生而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可能還沒(méi)有入門(mén)，或者剛剛?cè)腴T(mén)，還很難像大師一樣總攬全局，敏銳地捕捉到重點(diǎn)。此時(shí)，就更需要發(fā)揮團(tuán)隊(duì)作戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)，和老師、同學(xué)一起攻克難關(guān)。

當(dāng)然，這里所說(shuō)的“借助他人的幫助”絕不是指“逃避困難，完全依靠他人”。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒(méi)有捷徑，在得到別人的協(xié)助，并且真正地理解了問(wèn)題的解決之道以后，需要對(duì)自己的思考過(guò)程進(jìn)行一次必要的復(fù)盤(pán)，這才是把他人幫助真正內(nèi)化的過(guò)程，久而久之，思維就會(huì)更加靈敏而深刻。

在與他人交流數(shù)學(xué)的過(guò)程中，抱有一顆“抬杠”的心是必需的。數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的好處之一就是它是一門(mén)幾乎完全平等的學(xué)科，真假對(duì)錯(cuò)完全是客觀的，所以在交流的過(guò)程中，及時(shí)指出對(duì)方的問(wèn)題，也是數(shù)學(xué)交流的重要意義所在。

高中階段，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和交流的另一個(gè)意義是學(xué)會(huì)書(shū)面和口頭的規(guī)范表達(dá)。很多同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中不重視表達(dá)，覺(jué)得解題過(guò)程只需要寫(xiě)一些符號(hào)、公式，堆砌起來(lái)就是解答過(guò)程，殊不知這其實(shí)是錯(cuò)誤的認(rèn)知。數(shù)學(xué)的解題過(guò)程其實(shí)就像寫(xiě)文章一樣，需要交代清楚前因后果、邏輯關(guān)系，需要用一些自然語(yǔ)言將公式、符號(hào)聯(lián)結(jié)起來(lái)，組成一篇?jiǎng)e人能夠從中讀出你的想法的“文章”。在這篇文章中，邏輯聯(lián)結(jié)詞的正確使用尤為重要，要把自己的想法正確地傳達(dá)給讀者，就要用正確的聯(lián)結(jié)詞表明清楚因果關(guān)系、等價(jià)關(guān)系等等。而口頭表達(dá)的時(shí)候也要注意是否有歧義，盡量不要讓歧義出現(xiàn)在交流的語(yǔ)言中。

誤區(qū)三：過(guò)分依賴(lài)答案，忽視解答的方法

很多學(xué)生在做題時(shí)總感覺(jué)沒(méi)有對(duì)過(guò)答案，心里會(huì)“不踏實(shí)”，比較極端的學(xué)生可能會(huì)每做一道題就嘗試著去對(duì)一下答案。在沒(méi)有答案可以參照的測(cè)驗(yàn)與考試中，這些同學(xué)的心態(tài)可能會(huì)發(fā)生微妙的變化，導(dǎo)致一些平時(shí)不會(huì)犯錯(cuò)誤的地方也錯(cuò)誤百出。更有抄一遍答案甚至是看一遍答案，就以為自己已經(jīng)學(xué)會(huì)了的同學(xué)，這就有些自欺欺人了?；净顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)的累積必須依靠自己一步步得到，不進(jìn)行活動(dòng)，如何累積必要的經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀?br />
另外，參考書(shū)往往限于篇幅，沒(méi)有辦法將答案寫(xiě)得足夠詳細(xì)。不夸張地說(shuō)，大部分參考書(shū)中的所謂“解答”都是有跳步驟、不規(guī)范，甚至在邏輯上是有問(wèn)題的。實(shí)際上，對(duì)高中生而言，判斷解答對(duì)錯(cuò)比會(huì)做題要更難。所以，改變對(duì)唾手可得的解答的依賴(lài)，認(rèn)真分析，梳理解答，而不是只關(guān)心答案，這才是更好地利用解答的方法。

最后要指出的是，上海是目前全國(guó)唯一一個(gè)可以在高考中使用計(jì)算器的地區(qū)，計(jì)算器可不僅僅是用來(lái)計(jì)算結(jié)果的工具，它相比紙筆的一大優(yōu)勢(shì)就是計(jì)算速度快、存儲(chǔ)容量大，在多次執(zhí)行重復(fù)的操作時(shí)，計(jì)算器更能發(fā)揮出更高的效用。當(dāng)然，除了計(jì)算器之外，電腦或者手機(jī)軟件的功能就更強(qiáng)大了，同學(xué)們要善于利用這些信息技術(shù)設(shè)備的強(qiáng)大功能，結(jié)合數(shù)學(xué)中的“歸納-猜想-論證”的探究路線，讓技術(shù)工具為我所用，幫助我們尋找規(guī)律，解開(kāi)更多的難題。

如果有興趣需要了解的家長(zhǎng)和考生們可以到校區(qū)詳細(xì)的了解。